Vägt medelvärde - vad är det och hur man beräknar det?

I processen med att studera matematik lär sig eleverna begreppet aritmetiskt medelvärde. I framtiden, i statistik och vissa andra vetenskaper, står studenter inför beräkningen av andra medelvärden. Vad kan de vara och hur skiljer de sig från varandra?

Genomsnittliga värden: mening och skillnader

Inte alltid korrekta indikatorer ger en förståelse av situationen. För att utvärdera en viss situation är det ibland nödvändigt att analysera ett stort antal siffror. Och sedan kommer medelvärden att rädda. Det är de som gör det möjligt att bedöma situationen som helhet.

Sedan skoltiden har många vuxna ihåg att det finns ett aritmetiskt medelvärde. Det är mycket enkelt att beräkna - summan av en sekvens av n-medlemmar divideras med n. Det vill säga, om du behöver beräkna det aritmetiska medelvärdet i en sekvens av värden 27, 22, 34 och 37, måste du lösa uttrycket (27 + 22 + 34 + 37) / 4, eftersom 4 värden används i beräkningarna. I detta fall är det önskade värdet 30.

Ofta studeras geometriska medel inom ramen för skolkursen. Beräkningen av detta värde baseras på att extrahera roten till nth-graden från produkten från n-medlemmar. Om vi ​​tar samma siffror: 27, 22, 34 och 37, blir resultatet av beräkningarna 29, 4.

Harmonisk sekundär i en omfattande skola är vanligtvis inte ämnet för studier. Ändå används det ganska ofta. Detta värde är det inverse av det aritmetiska medelvärdet och beräknas som kvoten från n - antalet värden och summan 1 / a ₁ + 1 / a ₂ + … + 1 / a _n. Om vi ​​åter tar samma serie med siffror för beräkning, blir harmoniken 29, 6.

Vägt medelvärde: Funktioner

Alla ovanstående värden kanske dock inte används överallt. I statistik, till exempel, när man beräknar några medelvärden, spelar vikten för varje nummer som används i beräkningarna en viktig roll. Resultaten är mer vägledande och korrekta, eftersom de tar hänsyn till mer information. Denna grupp av mängder kallas kollektivt det "vägda medelvärdet". De går inte i skolan, så du bör tänka mer på dem.

Först och främst är det värt att berätta vad som menas med "vikten" av ett visst värde. Det enklaste sättet att förklara detta är med ett specifikt exempel. Två gånger om dagen mäts patientens kroppstemperatur på sjukhuset. Av de 100 patienterna på olika sjukhusavdelningar har 44 en normal temperatur på 36, 6 grader. Ytterligare 30 kommer att ha ett ökat värde - 37, 2, för 14 - 38, för 7 - 38, 5, för 3 - 39, och för de återstående två - 40. Och om vi tar det aritmetiska medelvärdet kommer detta värde på sjukhuset att vara mer än 38 grader! Men nästan hälften av patienterna har en helt normal temperatur. Och här kommer det att vara mer korrekt att använda det vägda medelvärdet, och "vikten" för varje värde är antalet personer. I detta fall blir resultatet av beräkningen 37, 25 grader. Skillnaden är uppenbar.

När det gäller viktade genomsnittliga beräkningar kan "vikten" tas som antalet transporter, antalet personer som arbetar en viss dag, i allmänhet, allt som kan mätas och påverka det slutliga resultatet.

arter

Det vägda medelvärdet korrelerar med det aritmetiska genomsnittet, som beaktas i början av artikeln. Men den första mängden, som redan nämnts, tar också hänsyn till vikten för varje antal som används i beräkningarna. Dessutom finns det viktade genomsnittliga geometriska och harmoniska värden.

Det finns en annan intressant variation som används i antal rader. Detta är ett viktat glidande medelvärde. Det är på grundval av att trender beräknas. Förutom värdena själva och deras vikt, används också periodicitet där. Och när man beräknar medelvärdet vid någon tidpunkt, beaktas också värdena för tidigare tidsperioder.

Beräkningen av alla dessa värden är inte så komplicerad, men i praktiken används vanligtvis bara det vanliga genomsnittliga vägda värdet.