Zeno of Elea är en grekisk logiker och filosof som främst är känd för de paradoxer som nämns till hans ära. Inte mycket är känt om hans liv. Hemstaden Zeno är Elea. Även i Platons skrifter nämndes filosofens möte med Sokrates.
Cirka 465 f.Kr. e. Zeno skrev en bok där han beskrev alla sina idéer. Men tyvärr har det inte nått våra dagar. Enligt legenden dog filosofen i en strid med en tyrann (antagligen chef för Elea Nearch). All information om Elea samlades bit för bit: från verk av Platon (född 60 år senare Zeno), Aristoteles och Diogenes Laertius, som skrev tre århundraden senare en bok med biografier av grekiska filosofer. Zeno nämns också i skrifterna från de senare företrädarna för skolan för grekisk filosofi: Themisty (fjärde århundradet A.D.), Alexander Afrodinsky (3: e århundradet A.D.), samt Philoponus och Simplicius (båda levde under 600-talet A.D.). Dessutom överensstämmer uppgifterna i dessa källor med varandra att alla filosofens idéer kan rekonstrueras från dem. I den här artikeln kommer vi att berätta om Zenos paradoxer. Så låt oss komma igång.
Paradoxer av uppsättningen
Ända sedan Pythagoras era betraktades rymden och tiden uteslutande ur matematikens synvinkel. Det vill säga att de tros vara sammansatta av många punkter och poäng. Men de har en egenskap som är lättare att känna än att definiera, nämligen ”kontinuitet”. Vissa Zeno-paradoxer bevisar att det inte kan delas in i ögonblick eller poäng. Filosofens resonemang kommer till följande: ”Anta att vi har slutfört uppdelningen till slutet. Då är bara ett av de två alternativen sant: antingen får vi minsta möjliga mängder eller delar som är odelbara, men oändligt i mängd, eller delning kommer att leda oss till delar utan storlek, eftersom kontinuitet, som är homogen, måste vara delbar under alla omständigheter. Det kan inte delas i en del, men inte i den andra. Tyvärr är båda resultaten ganska löjliga. Den första beror på att delningsprocessen inte kan avslutas medan det finns delar i resten som har ett värde. Och den andra beror på att i en sådan situation skulle det ursprungligen ha bildats av ingenting. ” Simplicius tillskrev detta argument till Parmenides, men det är mer troligt att dess författare är Zeno. Vi går längre.
Zenos paradoxer av rörelse
De betraktas i de flesta böcker som ägnas åt filosofen, eftersom de kommer i dissonans med bevis på eleatikernas känslor. I förhållande till rörelsen skiljer sig följande Zeno-paradoxer: "Arrow", "Dichotomy", "Achilles" och "Stages". Och de kom till oss tack vare Aristoteles. Låt oss titta närmare på dem.
"Arrow"
Ett annat namn är Zeno-kvantparadoxen. Filosofen hävdar att någon sak antingen står still eller rör sig. Men ingenting är i rörelse om det ockuperade utrymmet är lika med det i längd. Vid ett visst ögonblick är den rörliga pilen på ett ställe. Därför rör sig den inte. Simplicius formulerade denna paradox i kort form: ”Ett flygande objekt upptar en jämn plats i rymden, men det som tar en jämlik plats i rymden rör sig inte. Därför är pilen i vila. ” Femistius och Phelopon formulerade liknande alternativ.
"Dichotomy"
Tar andraplatsen i listan över "Zeno-paradoxer". Det lyder på följande sätt: ”Innan ett objekt som börjar röra sig kan resa ett visst avstånd, måste det övervinna hälften av denna väg, sedan hälften av de återstående etc. till oändligheten. Eftersom under upprepade uppdelningar av avståndet i hälften blir segmentet ändligt hela tiden, och antalet av dessa segment är oändligt, kan detta avstånd inte övervinnas på en begränsad tid. Dessutom gäller detta argument både för små avstånd och höga hastigheter. Därför är varje rörelse omöjlig. Det vill säga, löparen kommer inte ens kunna starta."
Denna paradox kommenterade Simplicius i detalj och indikerade att i det här fallet måste ett oändligt antal beröringar göras på en tid. "Den som berör någonting kan räkna, men den oändliga uppsättningen kan inte sorteras eller räknas." Eller, som Philopon uttryckte det, en oändlig uppsättning är obestämbar.
"Achilles"
Också känd som paradoksen för Zeno-sköldpaddan. Detta är det mest populära filosofiska argumentet. I denna rörelseparadox tävlar Achilles i en körning med en sköldpadda, som får ett litet handikapp i början. Paradoxen är att den grekiska krigaren inte kommer att kunna komma ikapp med sköldpaddan, eftersom han först kommer till platsen för dess start, och hon kommer redan vid nästa punkt. Det vill säga, sköldpaddan kommer alltid att ligga före Achilles.
Denna paradox är mycket lik en dikotomi, men här går den oändliga uppdelningen enligt progression. När det gäller en dikotomi var det en regression. Till exempel kan samma löpare inte starta, eftersom han inte kan lämna sin plats. Och i situationen med Achilles, även om löparen börjar röra sig, kommer han fortfarande inte att springa någonstans.
"Flock"
Om vi jämför alla Zeno-paradoxer i termer av komplexitet, skulle detta vara vinnaren. Det är svårare än andra att förklara. Simplicius och Aristoteles beskrev detta resonemang fragmentariskt och man kan inte lita på dess tillförlitlighet med 100% säkerhet. Rekonstruktionen av denna paradox har följande form: låt A1, A2, A3 och A4 är rörliga kroppar av lika stor storlek, och B1, B2, B3 och B4 är kroppar av samma storlek som A. B-kroppar rör sig åt höger så att varje B passerar Och på ett ögonblick, som är den minsta tidsperioden av alla möjliga. Låt B1, B2, B3 och B4 vara kroppar som är identiska med A och B, och rör sig relativt A till vänster och övervinner varje kropp på ett ögonblick.
Uppenbarligen övervann B1 alla fyra kroppar av B. Låt oss ta för en enhet den tid det tog för en kropp av B att gå igenom en kropp av B. I detta fall behövdes fyra enheter för all rörelse. Man trodde dock att de två ögonblicken som gick för denna rörelse var minimala och därför odelbara. Av detta följer att fyra odelbara enheter är lika med två odelbara enheter.
