På 1930-talet blev John von Neumann och Oscar Morgenstern grundarna av ett nytt intressant matematikområde, som kallades "spelteori". På 1950-talet blev den unga matematikern John Nash intresserad av detta område. Jämviktsteorin blev föremål för hans avhandling, som han skrev när han var 21 år gammal. Således föddes en ny strategi för spel som heter Nash Equilibrium, som fick Nobelpriset många år senare, 1994.
Det långa gapet mellan att skriva en avhandling och universell acceptans var ett test för matematikern. Geni utan erkännande resulterade i allvarliga mentala kränkningar, men John Nash kunde lösa detta problem tack vare sitt utmärkta logiska sinne. Hans teori om "Nash-jämvikt" fick Nobelpriset och hans filmanpassning i filmen "Vackra sinne" ("Mind Games").
Spelteori kort
Eftersom teorin om Nash-jämvikt förklarar människors beteende i termer av interaktion, är det därför värt att överväga de grundläggande begreppen för spelteori.
Spelteori studerar deltagarnas (agenter) beteende under förhållanden för interaktion med varandra beroende på typen av spel, när resultatet beror på flera människors beslut och beteende. Deltagaren fattar beslut, styrd av sina prognoser beträffande andras beteende, som kallas spelstrategin.
Det finns också en dominerande strategi där deltagaren får det bästa resultatet för alla deltagares beteende. Detta är spelarens bästa win-win-strategi.
Fångarens dilemma och vetenskapligt genombrott
Fångens dilemma är ett fall med ett spel när deltagarna tvingas fatta rationella beslut och nå ett gemensamt mål i samband med en konflikt med alternativ. Frågan är vilka av dessa alternativ han kommer att välja, erkänna sitt personliga och gemensamma intresse, liksom oförmågan att få båda. Spelare verkar vara inneslutna i hårda spelförhållanden, vilket ibland får dem att tänka mycket produktivt.
Detta dilemma utforskades av den amerikanska matematikern John Nash. Jämvikten som han tog fram blev revolutionär i sitt slag. Särskilt levande påverkade denna nya tanke ekonomernas åsikter om hur marknadsaktörer gör val, med hänsyn till andras intressen, med nära samspel och skärning av intressen.
Det är bäst att studera spelteori med specifika exempel, eftersom denna matematiska disciplin i sig inte är en torr teoretisk.
Exempel på fångardilemma
Exempel: två personer som rånades, föll i polisens händer och förhörs i separata celler. Samtidigt erbjuder poliserna varje deltagare gynnsamma villkor under vilka han kommer att släppas om han vittnar mot sin partner. Var och en av de kriminella har följande uppsättning strategier som han kommer att överväga:
- Båda vittnar samtidigt och får 2, 5 års fängelse.
- Båda är tysta samtidigt och får ett år vardera, eftersom i detta fall bevisbasen för deras skuld kommer att vara liten.
- Den ena ger bevis och får frihet, medan den andra är tyst och får 5 års fängelse.
Uppenbarligen beror resultatet på ärendet på beslutet från båda deltagarna, men de kan inte komma överens eftersom de sitter i olika celler. Konflikten mellan deras personliga intressen i kampen för ett gemensamt intresse är också tydligt synlig. Varje fånge har två alternativ för åtgärder och fyra alternativ för resultat.
Inferenskedja
Så överväger brottsling A följande alternativ:
- Jag tyst och min partner är tyst - vi båda får ett års fängelse.
- Jag ger min partner och han ger mig - vi båda får 2, 5 års fängelse.
- Jag tyst, och min partner överlämnar mig - jag får fem års fängelse och han kommer att vara fri.
- Jag hyr min partner, och han är tyst - jag får frihet, och han sitter 5 år i fängelse.
Vi ger en matris av möjliga lösningar och resultat för tydlighet.
Tabellen över sannolika resultat av fångens dilemma.
Frågan är vad kommer varje deltagare att välja?
"Tystnad, du kan inte tala" eller "Tystnad du kan inte tala"
För att förstå valet av deltagaren måste du gå igenom hans tankekedja. Efter den kriminella A: s resonemang: om jag tystar och tystar min partner får vi en minimitid (1 år), men jag kan inte ta reda på hur han kommer att bete sig. Om han vittnar mot mig, är det också bättre för mig att vittna, annars kan jag sitta i fem år. Jag skulle hellre sitta 2, 5 år än 5 år. Om han inte säger någonting, desto mer behöver jag vittna, för på det här sättet får jag frihet. Medlem B argumenterar också på samma sätt.
Det är lätt att förstå att den dominerande strategin för varje brottsling är att vittna. Den optimala punkten i detta spel uppstår när båda brottslingar ger bevis och får sitt "pris" - 2, 5 års fängelse. Nashs spelteori kallar det jämvikt.
Nash Optimal Optimal Solution
Revolutionen i Nashev-uppfattningen är att en sådan balans inte är optimal om vi tar hänsyn till den enskilda deltagaren och hans personliga intresse. När allt kommer omkring är det bästa alternativet att tystna och gå fri.
Nash-jämvikt är en kontaktpunkt där varje deltagare väljer ett alternativ som är optimalt för honom endast om de andra deltagarna väljer en specifik strategi.
Med tanke på alternativet när båda brottslingar är tyst och bara får ett år vardera, kan vi kalla det alternativet Pareto-optimalt. Det är emellertid endast möjligt om brottslingarna kunde ha kommit överens om i förväg. Men till och med detta skulle inte garantera detta resultat, eftersom frestelsen att backa upp från övertalning och undvika straff är stor. Bristen på fullt förtroende för varandra och faran att vara 5 år tvingar en att välja alternativet med erkännande. Att reflektera över det faktum att deltagarna kommer att hålla sig till alternativet med tystnad, agera på konsert, är helt enkelt irrationellt. En sådan slutsats kan göras om vi studerar Nash-jämvikten. Exempel bevisar det bara.
Självisk eller rationell
Teorin om Nash-jämvikt har gett fantastiska slutsatser och motbevisat de principer som fanns tidigare. Till exempel ansåg Adam Smith beteendet hos var och en av deltagarna som absolut självisk, vilket förde systemet i jämvikt. Denna teori kallades "marknadens osynliga hand."
John Nash såg att om alla deltagare agerar i strävan efter sina egna intressen, så kommer detta aldrig att leda till ett optimalt gruppresultat. Med tanke på att rationellt tänkande ingår i varje deltagare är valet som Nash-jämviktsstrategin erbjuder mer troligt.
Rent manligt experiment
Ett levande exempel är spelet "blond paradox", som, även om det verkar olämpligt, är en livlig illustration som visar hur Nash-spelteorin fungerar.
I det här spelet måste du föreställa dig att företaget med fria killar kom till baren. Nästa är ett företag med flickor, varav en är att föredra framför de andra, säger en blond. Hur uppträder killar för att få den bästa flickvännen för sig själva?
Så, killarnas resonemang: om alla börjar bekanta sig med blondinen, då troligen kommer hon inte att komma till någon, så kommer hennes vänner inte att träffas. Ingen vill bli den andra fallbacken. Men om killarna väljer att undvika blondinen, är sannolikheten för var och en av killarna att hitta en bra flickvän bland flickorna.
Situationen för Nash-jämvikt är inte optimal för killar, eftersom alla, bara strävar efter sina själviska intressen, skulle välja en blondin. Det är uppenbart att strävan efter bara egoistiska intressen kommer att motsvara kollapsen av gruppintressen. Nash-jämvikt kommer att innebära att varje kille agerar i sina egna personliga intressen, som är i kontakt med hela gruppens intressen. Detta är inte ett optimalt alternativ för alla personligen utan optimalt för alla, baserat på den övergripande framgångsstrategin.
Hela vårt liv är ett spel
Att fatta beslut under verkliga förhållanden är mycket likt ett spel när du förväntar dig ett visst rationellt beteende från andra deltagare. I affärer, i arbete, i ett team, i ett företag och till och med i relationer med det motsatta könet. Från stora transaktioner till vanliga livssituationer följer allt en eller annan lag.
Naturligtvis är de betraktade spelsituationerna med brottslingar och baren bara utmärkta illustrationer som visar Nashs balans. Exempel på sådana dilemma uppstår mycket ofta på den verkliga marknaden, och detta fungerar särskilt i fall med två monopol som kontrollerar marknaden.
Blandade strategier
Ofta är vi inte involverade i en utan flera spel samtidigt. Att välja ett av alternativen för ett spel, styrd av en rationell strategi, men du kommer in i ett annat spel. Efter flera rationella beslut kan du upptäcka att ditt resultat inte passar dig. Vad ska jag göra?
Tänk på två typer av strategi:
- En ren strategi är en deltagares beteende som kommer från att tänka på eventuella andra deltagares beteende.
- En blandad strategi eller en slumpmässig strategi är växlingen av rena strategier slumpmässigt eller valet av en ren strategi med en viss sannolikhet. Denna strategi kallas också slumpmässigt.
Med tanke på detta beteende får vi en ny titt på Nash-jämvikten. Om det tidigare sades att spelaren väljer en strategi en gång, kan ett annat beteende föreställas. Vi kan erkänna alternativet att spelare väljer en strategi slumpmässigt med en viss sannolikhet. Spel där Nash-jämvikt inte kan hittas i rena strategier har dem alltid i blandade.
Nash-jämvikt i blandade strategier kallas blandad jämvikt. Detta är en sådan balans, där varje deltagare väljer den optimala frekvensen för att välja sina strategier, förutsatt att andra deltagare väljer sina strategier med en viss frekvens.
