Artikeln diskuterar begrepp som kriterierna för Hurwitz, Savage och Wald. Tyngdpunkten ligger främst på den första. Hurwitz-kriteriet beskrivs i detalj både ur en algebraisk synvinkel och från beslutsfattarnas ställning under osäkerhetsförhållanden.
Det är värt att börja med definitionen av hållbarhet. Det kännetecknar systemets förmåga att återgå till ett jämviktstillstånd i slutet av störningen, vilket kränkte den tidigare bildade jämvikten.
Det är viktigt att notera att hans motståndare - ett instabilt system - ständigt rör sig bort från sitt jämviktstillstånd (svänger runt honom) med en återkommande amplitud.
Hållbarhetskriterier: definition, typer
Detta är en uppsättning regler som gör att du kan bedöma de befintliga tecknen på rötter till den karakteristiska ekvationen utan att leta efter dess lösning. Och det senare ger i sin tur en möjlighet att bedöma stabiliteten i ett visst system.
Som regel är de:
- algebraisk (sammanställning av en specifik karakteristisk ekvation av algebraiska uttryck med särskilda regler som karakteriserar stabiliteten hos självgående vapen);
- frekvens (objektet med studien - frekvensegenskaper).
Hurwitz stabilitetskriterium ur en algebraisk synvinkel
Det är ett algebraiskt kriterium som innebär att en viss karakteristisk ekvation beaktas i form av en standardform:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + … + a₁p + a₀ = 0.
Genom dess koefficienter bildas Hurwitz-matrisen.
Hurwitz-matrisregeln
I riktning uppifrån och ner skrivs alla koefficienter för motsvarande karakteristiska ekvation i ordning, från a starting till a0. I alla kolumner nedåt från huvuddiagonalen är koefficienterna för ökande grader av operatören p, sedan uppåt - minskar. Saknade element ersätts av nollor.
Det är allmänt accepterat att systemet är stabilt när alla tillgängliga diagonala minderåriga i matrisen som beaktas är positiva. Om huvuddeterminanten är lika med noll, kan vi prata om att hitta den på stabilitetsgränsen, och en 0 = 0. Om de återstående villkoren är uppfyllda ligger systemet som beaktas på gränsen för en ny aperiodisk stabilitet (den näst sista minor är lika med noll). Med ett positivt värde för de återstående minderåriga är det redan på gränsen för vibrationsstabilitet.
Beslutsfattande i en osäkerhetssituation: kriterierna Wald, Hurwitz, Savage
Det är kriterierna för att välja den mest lämpliga strategivariationen. Savage-kriteriet (Hurwitz, Walda) tillämpas i en situation där det finns osäkra a priori-sannolikheter för naturstaterna. Deras grund är analysen av en riskmatris eller en betalningsmatris. Om sannolikhetsfördelningen för framtida tillstånd är okänd, reduceras all tillgänglig information till en lista över möjliga alternativ.
Så det är värt att börja med Walds maximin-kriterium. Han fungerar som kriterium för extrem pessimism (försiktig observatör). Detta kriterium kan utformas för både rena och blandade strategier.
Det fick sitt namn på grundval av statistikerens antagande att naturen kan förverkliga tillstånd där vinsten är lika med det minsta värdet.
Detta kriterium är identiskt med det pessimistiska, som används för att lösa matrisspel, oftast i rena strategier. Så måste du först välja elementets minimivärde från varje rad. Därefter väljs beslutsfattarens strategi, vilket motsvarar det maximala elementet bland det redan valda minimum.
De alternativ som väljs av det kriterium som beaktas saknar risk, eftersom beslutsfattaren inte står inför ett sämre resultat än det som fungerar som vägledning.
Så enligt Walds kriterium erkänns den renaste strategin som den mest acceptabla, eftersom den garanterar maximal marginalvinst under de värsta förhållandena.
Tänk sedan på Savage-kriteriet. Här, när man väljer en av de tillgängliga lösningarna i praktiken, stannar de som regel vid en som kommer att leda till minimala konsekvenser om valet fortfarande visar sig vara fel.
Enligt denna princip kännetecknas varje lösning av en viss mängd ytterligare förluster som uppstår under dess implementering jämfört med den korrekta med det befintliga naturtillståndet. Uppenbarligen kan den korrekta lösningen inte drabbas av ytterligare förluster, varför deras värde är lika med noll. Så i rollen som den mest lämpliga strategin antas är storleken på de förluster som i värsta fall är minimal.
Kriteriet pessimism-optimism
Så annorlunda kallas Hurwitz-kriteriet. I beslutsprocessen, vid bedömningen av den aktuella situationen, istället för två ytterligheter, håller de sig vid den så kallade mellanliggande positionen, som tar hänsyn till sannolikheten för både gynnsamt och sämsta beteende av naturen.
Detta kompromissalternativ föreslogs av Hurwitz. Enligt honom måste du för en lösning skapa en linjär kombination av min och max, välj sedan en strategi som motsvarar deras största värde.
När är tillämpningen av kriteriet berättigad?
Det rekommenderas att använda Hurwitz-kriteriet i en situation som kännetecknas av följande funktioner:
- Det finns ett behov att ta hänsyn till det värsta av alternativen.
- Brist på kunskap om sannolikheter för naturtillstånd.
- Anta viss risk.
- Ett ganska litet antal lösningar implementeras.
